Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng ​\(\left(P\right):x+y-z+2=0\) và hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=3-t'\\y=1+t'\\z=1-2t'\end{matrix}\right.\). Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với \(\left(P\right)\), cắt \(d\), \(d'\) và tạo với \(d\) góc \(30^\circ\). Gọi hai đường thẳng đó là \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\), tính \(\cos\widehat{\left(\Delta_1;\Delta_2\right)}=?\)

A. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

B. \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

câu 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3;2;-1) và đi qua điểm A (2;1;2). mặt phẳng nào tiếp xúc với S tại A??

A. X+Y-3Z=0 B. X-Y-3Z+3=0 C. X+Y+3Z -9 =0 D. X+Y-3Z+3=0

Câu 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{X-1}{2}\)=\(\dfrac{Y+5}{-1}\)=\(\dfrac{Z-3}{4}\). phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng X+3=0??

A. \(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5-t\\Z=-3+4t\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+t\\Z=3+4t\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-5+2t\\Z=3-t\end{matrix}\right.\) D. \(\left\{{}\begin{matrix}X=-3\\Y=-6-t\\Z=7+4t\end{matrix}\right.\)

Câu 3:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A (2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): X+3Y-Z+5=0?

A.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.\) B.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=3t\\Z=1-t\end{matrix}\right.\) C.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+t\\Y=1+3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.\) D.\(\left\{{}\begin{matrix}X=1+3t\\Y=3t\\Z=1+t\end{matrix}\right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d 1 :   x - 2 - 1 = y - 1 3 = z - 1 2  và  d 2 :   x = 1 - 3 t y = - 2 + t z = - 1 - t . Phương trình đường thẳng d nằm trong   ( α ) :   x   +   2 y   -   3 z   -   2   =   0   và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A.  x + 3 5 = y - 2 - 1 = z - 1 1

B. x + 3 - 5 = y - 2 1 = z - 1 - 1

C. x - 3 - 5 = y + 2 1 = z + 1 - 1

D. x + 8 1 = y - 3 3 = z - 4

Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là

A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)

B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)

D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  d 1 :   x - 2 1 = y - 1 - 1 = z - 2 - 1  và  d 2 :   x = t y = 3 z = - 2 + t . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 ,   d 2 là.

A.  x = 2 + t y = 1 + 2 t z = 2 - t

B. x = 3 + t y = 3 - 2 t z = 1 - t

C. x = 2 + 3 t y = 1 - 2 t z = 2 - 5 t

D. x = 3 + t y = 3 z = 1 - t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1  và  d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+3z-5=0. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d1 và d2 có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng   d 1 :   x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 :   x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2  có phương trình là:

A.  ∆ :   x - 1 1 = y + 1 2 = z 3

B.  ∆ :   x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3

C.  ∆ :   x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3

C.  ∆ :   x - 1 3 = y + 1 2 = z 1